Chứng minh: tứ giác AEMC là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau? Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?

Để chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

### Bước 1: Chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành

Ta sẽ chứng minh rằng hai đoạn AE và MC song song.

- M là trung điểm của cạnh AB, tức là AM = MB.
- D là trung điểm của AB, do đó AD = DB.
- E là điểm đối xứng với M qua D, tức là đoạn DE = DM và DE = EB.

Vì E là điểm đối xứng của M qua D, nên E sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc với AB thông qua điểm D. Do đó, AE song song với MC.

### Bước 2: Chứng minh tứ giác AEMC có 4 cạnh bằng nhau

Chứng minh các cạnh AE, EM, MC và AC bằng nhau:

1. **AE = EM**: Bởi vì E đối xứng với M qua D, nên đo độ của AE và EM trong tam giác AEM sẽ bằng nhau.
2. **AM = MB**: Từ đặc điểm của trung điểm, ta có AM = MB.
3. **MC = AE**: Do AE song song với MC và giữa hai đoạn này có đoạn DM kéo dài, nên hai đoạn này cũng bằng nhau.

Kết hợp các kết quả trên, ta thấy AEMC có 4 cạnh bằng nhau: AE = EM = MC = AC, đồng thời AE và MC song song với nhau. Điều này có thể được khẳng định là tứ giác AEMC là hình bình hành.

### Bước 3: Tứ giác AEMC là hình gì?

Tứ giác AEMC là hình thoi (hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau).

**Vì sao?**

Bởi vì:
- Tứ giác này có 4 cạnh bằng nhau.
- Ngoài ra, nó cũng có các cạnh đối song song.

Như vậy, từ các chứng minh và lý luận trên, ta đã khẳng định tứ giác AEMC là hình thoi.