Để tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương, trước tiên chúng ta cần tìm độ dài của cạnh hình lập phương từ thể tích.

1. **Tính độ dài cạnh của hình lập phương**:
\[
V = a^3 \quad \text{(V là thể tích và a là độ dài cạnh)}
\]
Từ đó, độ dài cạnh \( a \) sẽ được tính bằng công thức:
\[
a = \sqrt[3]{V}
\]

2. **Diện tích xung quanh (Sxq)**:
\[
S_{xq} = 4a^2
\]

3. **Diện tích toàn phần (Stp)**:
\[
S_{tp} = 6a^2
\]

### a. Thể tích là 216 cm³
- Tính độ dài cạnh:
\[
a = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm}
\]

- Tính diện tích xung quanh:
\[
S_{xq} = 4a^2 = 4 \times 6^2 = 4 \times 36 = 144 \text{ cm}^2
\]

- Tính diện tích toàn phần:
\[
S_{tp} = 6a^2 = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216 \text{ cm}^2
\]

### b. Thể tích là 512 cm³
- Tính độ dài cạnh:
\[
a = \sqrt[3]{512} = 8 \text{ cm}
\]

- Tính diện tích xung quanh:
\[
S_{xq} = 4a^2 = 4 \times 8^2 = 4 \times 64 = 256 \text{ cm}^2
\]

- Tính diện tích toàn phần:
\[
S_{tp} = 6a^2 = 6 \times 8^2 = 6 \times 64 = 384 \text{ cm}^2
\]

### c. Thể tích là 1278 cm³
- Tính độ dài cạnh:
\[
a = \sqrt[3]{1278} \approx 10.68 \text{ cm} \quad \text{(làm tròn đến 2 chữ số thập phân)}
\]

- Tính diện tích xung quanh:
\[
S_{xq} \approx 4a^2 \approx 4 \times (10.68)^2 \approx 4 \times 114.03 \approx 456.12 \text{ cm}^2
\]

- Tính diện tích toàn phần:
\[
S_{tp} \approx 6a^2 \approx 6 \times (10.68)^2 \approx 6 \times 114.03 \approx 684.18 \text{ cm}^2
\]

### Tóm tắt:
- a) Thể tích 216 cm³:
- Diện tích xung quanh: 144 cm²
- Diện tích toàn phần: 216 cm²

- b) Thể tích 512 cm³:
- Diện tích xung quanh: 256 cm²
- Diện tích toàn phần: 384 cm²

- c) Thể tích 1278 cm³:
- Diện tích xung quanh: khoảng 456.12 cm²
- Diện tích toàn phần: khoảng 684.18 cm²