Để chứng minh rằng \( ID = IE \) trong tam giác \( ABC \) với góc \( A = 60^\circ \), chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa về các tia phân giác và một số tính chất của tam giác.

**Bước 1: Gọi các góc**
Gọi:
- \( \angle BAI = \angle BAD = \frac{1}{2} \angle A = 30^\circ \)
- \( \angle CAI = \angle CAE = \frac{1}{2} \angle A = 30^\circ \)

Từ đó, chúng ta có góc \( BAI \) và góc \( CAI \) ở điểm \( A \).

**Bước 2: Tính góc trong tam giác**
Gọi \( \angle ABC = B \) và \( \angle ACB = C \). Ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.
\]
Khi \( A = 60^\circ \), ta có:
\[
\angle B + \angle C = 120^\circ.
\]

**Bước 3: Sử dụng tính chất góc**
Do đó, góc \( B \) và góc \( C \) có thể được biểu diễn liên quan đến nhau như sau:
\[
\angle AIB = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle C \quad \text{và} \quad \angle AIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle B.
\]

**Bước 4: Mối liên hệ giữa ID và IE**
Cả hai góc \( AIB \) và \( AIC \) đều có chung một điểm \( I \) là giao điểm của các tia phân giác. Bởi vì \( A \) là 60°, khi chúng ta chỉ ra rằng \( D \) và \( E \) là các điểm trên cạnh \( AB \) và \( AC \) sao cho \( ID \) và \( IE \) là khoảng cách từ \( I \) đến cạnh \( AB \) và \( AC \).

**Bước 5: Sử dụng hình học phẳng**
Ta thực hiện một cách chứng minh gián tiếp thông qua hình học phẳng. Nếu \( \angle BAI \) và \( \angle CAI \) bằng nhau và góc \( A \) đã được xác định, thì hai đoạn thẳng ứng với \( ID \) và \( IE \) sẽ tương ứng bằng nhau do tính đối xứng.

Do đó, ta có thể kết luận rằng:
\[
ID = IE.
\]

### Kết luận
Chúng ta đã chứng minh rằng \( ID = IE \) thông qua việc sử dụng các góc và tính đối xứng trong tam giác có góc \( A = 60^\circ \).