Để tìm giá trị của \( n \) thỏa mãn phương trình \( 2^{n-1} \cdot 9 = 9.5^n \), ta bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:

\[
2^{n-1} \cdot 9 = 9.5^n
\]

Chia cả hai vế cho \( 9 \):

\[
2^{n-1} = \frac{9.5^n}{9}
\]

Bây giờ, ta có thể viết lại \( 9.5^n \) như sau:

\[
\frac{9.5^n}{9} = \frac{(9 + 0.5)^n}{9} = \frac{9^n + n \cdot 9^{n-1} \cdot 0.5 + \cdots}{9}
\]

Tuy nhiên, để giải phương trình một cách trực tiếp, chúng ta có thể thử các giá trị tự nhiên cho \( n \).

### Thử với một số giá trị của \( n \):

- **Khi \( n = 1 \)**:
\[
2^{1-1} \cdot 9 = 2^0 \cdot 9 = 9
\]
\[
9.5^1 = 9.5
\]
Phương trình không thỏa mãn.

- **Khi \( n = 2 \)**:
\[
2^{2-1} \cdot 9 = 2^1 \cdot 9 = 18
\]
\[
9.5^2 = 90.25
\]
Phương trình không thỏa mãn.

- **Khi \( n = 3 \)**:
\[
2^{3-1} \cdot 9 = 2^2 \cdot 9 = 36
\]
\[
9.5^3 \approx 857.375
\]
Phương trình không thỏa mãn.

- **Khi \( n = 4 \)**:
\[
2^{4-1} \cdot 9 = 2^3 \cdot 9 = 72
\]
\[
9.5^4 \approx 8150.0625
\]
Phương trình không thỏa mãn.

### Tìm giá trị gần đúng cho \( n \):

Bạn có thể sử dụng phương pháp số như Newton-Raphson hoặc các công cụ đồ họa để tìm giá trị gần đúng cho \( n \).

Cuối cùng, bạn có thể thử nghiệm nhiều giá trị hơn cho đến khi bạn tìm được một \( n \) thỏa mãn. Nếu cần, hãy xác định các phương pháp số để có kết quả chính xác hơn.