Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( FF = 2 + 2x^2 - 9x \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm đạo hàm.

Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của \( FF \):

\[
\frac{d(FF)}{dx} = 4x - 9
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
4x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{4}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của điểm này bằng cách tính đạo hàm bậc hai:

\[
\frac{d^2(FF)}{dx^2} = 4
\]

Vì \( \frac{d^2(FF)}{dx^2} = 4 > 0 \), nên hàm số \( FF \) có cực tiểu tại \( x = \frac{9}{4} \).

Tiếp theo, chúng ta thay giá trị \( x = \frac{9}{4} \) vào biểu thức \( FF \) để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
FF\left(\frac{9}{4}\right) = 2 + 2\left(\frac{9}{4}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{4}\right)
\]

Tính từng phần:

\[
\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16}
\]
\[
2\left(\frac{9}{4}\right)^2 = 2 \cdot \frac{81}{16} = \frac{162}{16} = \frac{81}{8}
\]
\[
9\left(\frac{9}{4}\right) = \frac{81}{4}
\]

Giờ đây, thay vào biểu thức:

\[
FF\left(\frac{9}{4}\right) = 2 + \frac{81}{8} - \frac{81}{4}
\]

Chuyển đổi \( \frac{81}{4} \) sang mẫu số 8:

\[
\frac{81}{4} = \frac{162}{8}
\]

Vậy \( FF\left(\frac{9}{4}\right) \) trở thành:

\[
FF\left(\frac{9}{4}\right) = 2 + \frac{81}{8} - \frac{162}{8} = 2 - \frac{81}{8}
\]
\[
= \frac{16}{8} - \frac{81}{8} = -\frac{65}{8}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( FF \) là:

\[
\boxed{-\frac{65}{8}}
\]