Rút gọn A. Tìm x thuộc Z để A nguyên

### a) Rút gọn A

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \left( \frac{1}{2 - 2x} + \frac{3}{2x + 12} + \frac{2x^2}{1 - x^2} \right)
\]

Ta sẽ rút gọn từng phần một trong biểu thức \( A \).

1. **Rút gọn từng phân số**:

- Đầu tiên, ta thấy rằng:
- \( 2 - 2x = 2(1 - x) \)
- \( 2x + 12 = 2(x + 6) \)
- \( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \)

Như vậy, biểu thức có thể viết lại như sau:

\[
A = \frac{1}{2(1 - x)} + \frac{3}{2(x + 6)} + \frac{2x^2}{(1 - x)(1 + x)}
\]

2. **Tìm mẫu chung**:

Mẫu chung của các phân số trên là \( 2(1 - x)(x + 6)(1 + x) \).

3. **Chuyển đổi các phân số để cộng**:

\[
A = \frac{1 \cdot (x + 6)(1 + x)}{2(1 - x)(x + 6)(1 + x)} + \frac{3 \cdot (1 - x)(1 + x)}{2(1 - x)(x + 6)(1 + x)} + \frac{2x^2 \cdot 2(x + 6)}{2(1 - x)(x + 6)(1 + x)}
\]

4. **Cộng các tử số lại**:

\[
A = \frac{(x + 6)(1 + x) + 3(1 - x)(1 + x) + 4x^2(x + 6)}{2(1 - x)(x + 6)(1 + x)}
\]

### b) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A \) nguyên

Để \( A \) là nguyên, mẫu số phải chia hết cho tử số. Ta cần tìm \( x \) sao cho mẫu không bằng 0 và tử số chia hết cho mẫu.

**Điều kiện mẫu khác 0**:
- \( 1 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \)
- \( x + 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -6 \)
- \( 1 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \)

**Xét tính nguyên**: Tìm ra các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện để tử số chia hết cho mẫu số.

1. **Xét các giá trị cụ thể của \( x \)**: Thay từng giá trị nguyên vào biểu thức sau khi rút gọn và kiểm tra xem \( A \) có phải là nguyên không.

- Khi làm bài này, bạn cần tính toán cụ thể cho từng trường hợp \( x \), và từ đó tìm ra các giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) phù hợp.

Hy vọng những gợi ý trên giúp bạn làm bài!