Để rút gọn các biểu thức, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a)
Ta có biểu thức:
\[ A = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) - (x^3 + 3) \]

1. Tính tích \( (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \):
\[
= x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9)
= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27
= x^3 - 27
\]

2. Thay vào biểu thức A:
\[
A = (x^3 - 27) - (x^3 + 3)
= x^3 - 27 - x^3 - 3
= -30
\]

### b)
Ta có biểu thức:
\[ B = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) - 8\left(x + \frac{1}{2}\right)\left(x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\right) \]

1. Tính tích \( (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) \):
\[
= 2x(4x^2 - 2x + 1) + 1(4x^2 - 2x + 1)
= 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1
= 8x^3 + 1
\]

2. Tính \( 8\left(x + \frac{1}{2}\right)\left(x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\right) \):
- Trước tiên tính tích \( \left(x + \frac{1}{2}\right)\left(x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\right) \):
\[
= x^3 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}
= x^3 + \frac{1}{8}
\]
- Nhân với 8:
\[
8\left(x^3 + \frac{1}{8}\right) = 8x^3 + 1
\]

3. Thay vào biểu thức B:
\[
B = (8x^3 + 1) - (8x^3 + 1)
= 0
\]

### Kết quả
- a) \( A = -30 \)
- b) \( B = 0 \)