Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Thông tin đã cho:
- Cạnh đáy tứ giác đều \(ABCD\): \(18 \, \text{cm}\).
- Chiều cao của hình chóp \(SO\): \(15 \, \text{cm}\).
- Đoạn \(OA\) (bán kính đường tròn nội tiếp đáy): \(12 \, \text{cm}\).

### 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp:
Diện tích xung quanh \(S\) của hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức:
\[
S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot P_{b} \cdot l
\]
Trong đó:
- \(P_b\): Chu vi đáy.
- \(l\): Độ dài cạnh bên.

**Bước 1: Tính chu vi đáy \(P_b\):**
\[
P_b = 4 \cdot AB = 4 \cdot 18 = 72 \, \text{cm}
\]

**Bước 2: Tính độ dài cạnh bên \(l\):**
Ta có thể tính \(l\) bằng cách sử dụng định lý Pythagoras:
\[
l = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{15^2 + 12^2} = \sqrt{225 + 144} = \sqrt{369} \approx 19.2 \, \text{cm}
\]

**Bước 3: Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\):**
\[
S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 19.2 \approx 691.2 \, \text{cm}^2
\]

### 2. Tính diện tích toàn phần của hình chóp:
Diện tích toàn phần \(S_t\) được tính bằng:
\[
S_t = S_{xq} + S_{b}
\]
Trong đó \(S_b\) là diện tích đáy.

**Bước 4: Tính diện tích đáy \(S_b\):**
\[
S_b = AB^2 = 18^2 = 324 \, \text{cm}^2
\]

**Bước 5: Tính diện tích toàn phần \(S_t\):**
\[
S_t = S_{xq} + S_b = 691.2 + 324 = 1015.2 \, \text{cm}^2
\]

### 3. Tính thể tích hình chóp:
Thể tích \(V\) của hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h
\]
Trong đó \(h\) là chiều cao của hình chóp.

**Bước 6: Tính thể tích \(V\):**
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 324 \cdot 15 = \frac{4860}{3} = 1620 \, \text{cm}^3
\]

### Kết luận:
- Diện tích xung quanh: \(691.2 \, \text{cm}^2\)
- Diện tích toàn phần: \(1015.2 \, \text{cm}^2\)
- Thể tích: \(1620 \, \text{cm}^3\)