Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán hình thang cân ABCD, ta có thể sử dụng các tính chất hình học cơ bản và một số yếu tố liên quan đến tính đối xứng của hình thang cân. Dưới đây là hướng dẫn chứng minh cho từng yêu cầu:

### a) Chứng minh \( \angle OAB = \angle OBA \)

- Vì ABCD là hình thang cân, nên \( AB \parallel CD \).
- Ta có hai tam giác OAB và OBA đối xứng qua đường trung trực của đoạn AB, nên \( \angle OAB = \angle OBA \).

### b) Chứng minh \( \angle BDA = \angle ACB \)

- Vì \( AD \) và \( BC \) cắt nhau tại O, ta có:
- \( \angle BDA \) là góc đối diện với \( \angle ACB \) trong tam giác AOB.
- Do đó, \( \angle BDA = \angle ACB \).

### c) Chứng minh \( EC = ED \)

- E là giao điểm của AC và BD, và do tính chất đối xứng của hình thang cân, nên đoạn EC và ED là hai đoạn thẳng đối xứng qua đường trung trực của đoạn AB.
- Vậy \( EC = ED \).

### d) Chứng minh OE là đường trung trực của AB và CD

- Vì O là giao điểm của AD và BC nên OE chia đôi AC và BD.
- Hơn nữa, với tính chất đối xứng của hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD), đường thẳng OE sẽ là đường trung trực của hai cạnh AB và CD.

### Kết luận

Các mệnh đề trên đã được chứng minh dựa trên tính chất đối xứng của hình thang cân ABCD, và sử dụng các góc đối diện trong các tam giác tạo thành.