Để xác định hàm số bậc nhất có dạng \( y = mx + b \), chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho để tìm hệ số góc \( m \) và hệ số tự do \( b \).

### Bài 1:
**Hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(1, 5):**

Hàm số sẽ có dạng:
\[
y = 2x + b
\]
substitution với điểm A(1, 5):
\[
5 = 2(1) + b \\
5 = 2 + b \\
b = 3
\]
Vậy hàm số bậc nhất là:
\[
y = 2x + 3
\]

### Bài 2:
**Đồ thị hàm số // với đường thẳng \( y = 3x - 1 \) và đi qua điểm B(1, -2):**

Do hai đường thẳng song song, nên hệ số góc \( m \) của hàm số cần tìm cũng là 3.
Hàm số sẽ có dạng:
\[
y = 3x + b
\]
Thay điểm B(1, -2) vào phương trình:
\[
-2 = 3(1) + b \\
-2 = 3 + b \\
b = -5
\]
Vậy hàm số bậc nhất là:
\[
y = 3x - 5
\]

### Bài 3:
**Đi qua điểm A(1, 2) và điểm B(2, 5):**

Đầu tiên, chúng ta cần tính hệ số góc \( m \):
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 2}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
\]

Sau đó, chúng ta sẽ dùng một trong hai điểm để tìm hệ số tự do \( b \). Sử dụng điểm A(1, 2):
\[
y = 3x + b \\
2 = 3(1) + b \\
2 = 3 + b \\
b = 2 - 3 = -1
\]
Vậy hàm số bậc nhất là:
\[
y = 3x - 1
\]

Tóm lại, các hàm số bậc nhất tìm được là:
1. \( y = 2x + 3 \)
2. \( y = 3x - 5 \)
3. \( y = 3x - 1 \)