Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ mỗi hộp 1 viên bi là số chẵn

Để giải bài toán, trước tiên chúng ta cần làm rõ về nội dung đề bài. Theo như đề bài, có một hộp chứa 4 viên bi được đánh số từ 1 đến 4. Câu hỏi đặt ra liên quan đến xác suất của các biến cố.

Giả sử:
- Tập hợp số viên bi: {1, 2, 3, 4}
- Số viên bi chẵn là: {2, 4}

a) **Số phần tử của tập không gian mẫu**:
Khi lấy một viên bi từ hộp, có 4 viên bi. Vậy số phần tử của tập không gian mẫu là 4, tức là \( n(S) = 4 \).

b) **Xác suất của biến cố A** là "lấy được viên bi số chẵn". Trong tập hợp, có 2 viên bi chẵn (2 và 4). Vậy xác suất của biến cố A sẽ là:
\[
P(A) = \frac{\text{số phần tử của A}}{\text{số phần tử của S}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Trong câu b), có vẻ như thông tin về xác suất \( \frac{1}{8} \) không đúng nếu tham chiếu đến xác suất của biến cố A trong trường hợp này.

c) **Xác suất của biến cố AB**: Giả sử biến cố B là "lấy được viên bi số lẻ". Số viên bi lẻ là {1, 3}, tức có 2 viên bi lẻ. Vậy số phần tử của B là 2.

Nếu biến cố AB có ý nghĩa là "lấy được một viên bi vừa là số chẵn vừa là số lẻ", thì biến cố này không thể xảy ra, vì không có viên bi nào vừa chẵn vừa lẻ. Do đó, xác suất của biến cố AB sẽ là 0.

d) **Các biến cố A và B có độc lập hay không**:
Hai biến cố A và B là độc lập nếu:
\[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
\]
Nhưng, như đã nêu ở (c), \( P(A \cap B) = 0 \).

Trong khi đó,
\[
P(A) \times P(B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \neq 0
\]
Do đó, A và B không phải là hai biến cố độc lập.

Tóm lại:
a) Số phần tử không gian mẫu: 4.
b) Xác suất của A: \( \frac{1}{2} \).
c) Xác suất của AB: 0.
d) A và B không độc lập.