Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị của các biểu thức A trong từng trường hợp, ta thực hiện các phép toán như sau:

### a)
\[
A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2017}
\]

Đây là một cấp số nhân với \( a = 2 \) (hạng tử đầu tiên), \( q = 2 \) (công bội), và số hạng cuối là \( n = 2017 \). Số lượng hạng tử là \( 2017 + 1 = 2018 \).

Công thức tính tổng của cấp số nhân:
\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Áp dụng vào đây:
\[
A = 2 \frac{2^{2018} - 1}{2 - 1} = 2(2^{2018} - 1) = 2^{2019} - 2
\]

### b)
\[
A = 1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \ldots + 3^{2018}
\]

Tương tự, đây là một cấp số nhân với \( a = 3^2 \) (hạng tử đầu tiên), \( q = 3 \), và \( n = 2018 - 2 = 2016 \).

Số lượng hạng tử là \( 2018 - 2 + 1 = 2017 \).

Áp dụng công thức:
\[
A = 3^2 \frac{3^{2017} - 1}{3 - 1} + 1 = 9 \frac{3^{2017} - 1}{2} + 1
\]
Kết hợp lại, ta có:
\[
A = \frac{9 \cdot 3^{2017} - 9}{2} + 1 = \frac{9 \cdot 3^{2017} - 7}{2}
\]

### c)
\[
A = -5 + 5^2 - 5^3 + 5^4 - \ldots - 5^{2017} + 5^{2018}
\]

Đây cũng là một cấp số nhân, nhưng có các dấu âm và dương xen kẽ. Tính toán sẽ tương tự nhưng cần để ý đến dấu:

Cấp số nhân này có dạng:
\[
A = -5 + 5^2 - 5^3 + 5^4 - \ldots + 5^{2018}
\]

Sử dụng công thức cho tổng cấp số nhân với \( a = -5 \), \( q = -5 \) và số hạng cuối là hạng liên tiếp cho đến \( n = 2018 \).

Số lượng hạng tử là \( 2018 - 1 + 1 = 2019 \).

Áp dụng công thức:
\[
A = -5 \frac{(-5)^{2019} - 1}{-5 - 1} = -5 \frac{(-5)^{2019} - 1}{-6}
\]
Kết quả cuối cùng là:
\[
A = \frac{5 \cdot ((-5)^{2019} - 1)}{6}
\]

Tóm lại, các giá trị của các biểu thức A là:

- a) \( A = 2^{2019} - 2 \)
- b) \( A = \frac{9 \cdot 3^{2017} - 7}{2} \)
- c) \( A = \frac{5 \cdot ((-5)^{2019} - 1)}{6} \)