Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) song song (ký hiệu \( a \parallel b \)), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc tạo thành khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác.

Theo giả thiết, ta có:

\[
\angle A2 + \angle B1 = 180^\circ
\]

Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác và tạo thành một cặp góc đối diện trong, thì cặp góc này sẽ bù nhau (tổng bằng 180 độ).

Với \( \angle A2 \) nằm ở đường thẳng \( a \) và \( \angle B1 \) nằm ở đường thẳng \( b \), và có \( \angle A2 + \angle B1 = 180^\circ \) đã được đưa ra, điều này có nghĩa là \( \angle A2 \) và \( \angle B1 \) là góc bù nhau.

Theo định lý về các góc khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, nếu một cặp góc bù nhau được tạo thành, thì hai đường thẳng này là song song.

Do đó, ta có kết luận:

\[
a \parallel b
\]

Vậy là chúng ta đã chứng minh được rằng hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song.