Để chứng minh CIDM là hình bình hành, ta cần thiết lập các yếu tố cần thiết từ các điểm và các đoạn thẳng đã cho.

1. **Đặt giả thiết**: Giả sử \( A, B, C, D \) là các điểm của hình thang với \( AB \parallel CD \) và \( AB = 2CD \). Từ đó, ta xét hai cạnh AD và BC cắt nhau tại điểm \( I \).
2. **Xác định các điểm trung bình**:
- M là trung điểm của AB.
- N là trung điểm của CD.
3. **Xác định giao điểm**: K là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng CIDM là một hình bình hành.

### Bước 1: Chứng minh các cặp cạnh đối diện CIDM song song

- Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( CD \), theo định nghĩa trung điểm, chúng ta có:
\[ AM = MB \quad \text{và} \quad CN = ND \]
- Từ giả thiết \( AB \parallel CD \), ta có:
\[ AM \parallel CN \quad \text{và} \quad MB \parallel ND \]
Do đó, hai cặp cạnh \( AM \) với \( CN \) và \( MB \) với \( ND \) sẽ song song.

### Bước 2: Chứng minh độ dài hai cặp cạnh đối diện bằng nhau

- Ta có:
\[ AB = 2CD \Rightarrow AM = MB = CD \]
- Bởi vì \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD \), ta có:
\[ MN = \frac{1}{2}(AB - CD) = \frac{AB + CD}{2} \]

### Bước 3: Kết luận

Từ hai điều trên, chúng ta có thể kết luận rằng:
- CIDM có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, tức là \( AM \parallel CN \) và \( MB \parallel ND \) với độ dài bằng nhau.

Vậy CIDM là một hình bình hành.