Để tìm số có dạng \(2^n - 1\) chia hết cho 2017 và 2025, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp một.

### a) Tìm \(n\) sao cho \(2^n - 1\) chia hết cho 2017

Trước tiên, ta cần kiểm tra 2017 có phải là số nguyên tố không. 2017 là một số nguyên tố. Theo định lý Fermat, nếu \(p\) là một số nguyên tố, thì:

\[
2^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}
\]

Với \(p = 2017\), ta sẽ có:

\[
2^{2016} \equiv 1 \pmod{2017}
\]

Điều này có nghĩa là \(n\) cần phải là bội số của \(2016\) để \(2^n - 1\) chia hết cho \(2017\).

Vì vậy, ta có thể chọn \(n = 2016\):

\[
2^{2016} - 1 \equiv 0 \pmod{2017}
\]

Do đó, \(2^{2016} - 1\) chia hết cho 2017.

### b) Tìm \(n\) sao cho \(2^n - 1\) chia hết cho 2025

Ta có \(2025 = 5^2 \cdot 3^4\). Để tìm \(n\) sao cho \(2^n - 1\) chia hết cho \(2025\), ta cần xét cả hai thừa số \(5^2\) và \(3^4\).

1. **Kiểm tra với \(5^2 = 25\)**:

Theo định lý Fermat, ta có:
\[
2^{4} \equiv 1 \pmod{25}
\]
Điều này có nghĩa là \(n\) phải là bội số của \(4\).

2. **Kiểm tra với \(3^4 = 81\)**:

Tương tự, theo định lý Fermat:
\[
2^{54} \equiv 1 \pmod{81}
\]
Do đó, \(n\) cần phải là bội số của \(54\).

### Kết hợp điều kiện

Ta cần tìm số nguyên \(n\) mà thỏa mãn cả hai điều kiện:
- \(n \equiv 0 \pmod{4}\)
- \(n \equiv 0 \pmod{54}\)

Để tìm bội số chung tối thiểu của \(4\) và \(54\):

- \(4 = 2^2\)
- \(54 = 2 \cdot 3^3\)

Bội số chung nhỏ nhất (LCM) của \(4\) và \(54\) là \(108\), do đó:

\[
n = 108
\]

Vì thế:

\[
2^{108} - 1 \text{ chia hết cho } 2025.
\]

### Tóm lại:

- a) \(n = 2016\) cho \(2^n - 1\) chia hết cho 2017.
- b) \(n = 108\) cho \(2^n - 1\) chia hết cho 2025.