Tìm x thuộc Z để mỗi biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất

Để tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho các biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### a) \(M = \frac{x - 4}{3x + 1}\)

Để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của \(M\), ta cần khảo sát giới hạn khi \(x\) tiến về vô cực:

- Khi \(x \to +\infty\): \(M \sim \frac{1}{3}\)
- Khi \(x \to -\infty\): \(M \sim \frac{1}{3}\)

Vì vậy, \(M\) tối đa là \(+\frac{1}{3}\).

Ta cũng kiểm tra các giá trị nguyên từ \(x\) trong một khoảng hợp lý để tìm giá trị cụ thể.

### b) \(N = \frac{x + 4}{2x + 5}\)

Tương tự, ta khảo sát:

- Khi \(x \to +\infty\): \(N \sim \frac{1}{2}\)
- Khi \(x \to -\infty\): \(N \sim \frac{1}{2}\)

Ta tính với một số giá trị nguyên cụ thể để tìm giá trị cực trị.

### c) \(P = \frac{x + 1}{3x - 3}\)

Khảo sát:

- Khi \(x \to +\infty\): \(P \sim \frac{1}{3}\)
- Khi \(x \to -\infty\): \(P \sim \frac{1}{3}\)

Giá trị cụ thể cũng cần được kiểm tra cho các số nguyên trong một khoảng.

### Kết luận

Để đưa ra các giá trị cụ thể cho \(x\), bạn có thể thử với các giá trị nguyên trong từng trường hợp và kiểm tra giá trị của biểu thức tương ứng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.