Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức \( A = (1 - \frac{3}{4}) \times (1 - \frac{3}{7}) \times (1 - \frac{3}{10}) \times (1 - \frac{3}{13}) \times (1 - \frac{3}{16}) \).

Trước tiên, ta sẽ tính từng phần trong biểu thức.

1. Tính từng thành phần:
- \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)
- \( 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)
- \( 1 - \frac{3}{13} = \frac{10}{13} \)
- \( 1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16} \)

2. Thay thế các giá trị này vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{1}{4} \times \frac{4}{7} \times \frac{7}{10} \times \frac{10}{13} \times \frac{13}{16}
\]

3. Chúng ta nhận thấy rằng các tử và mẫu số có thể rút gọn với nhau:
\[
A = \frac{1 \times 4 \times 7 \times 10 \times 13}{4 \times 7 \times 10 \times 13 \times 16}
\]

Ở đây, các yếu tố \( 4, 7, 10, 13 \) trong tử số và mẫu số đều cùng nhau hủy đi:
\[
A = \frac{1}{16}
\]

Vậy giá trị của \( A \) là:
\[
\boxed{\frac{1}{16}}
\]