Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết BH=9cm, CH= 4cm. AH= 6cm

Để giải bài toán, ta sử dụng một số kiến thức về tam giác và định lý py-ta-go.

### a) Tính AB

Trong tam giác \( ABC \), với \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \), có các số liệu đã cho:
- \( BH = 9 \, \text{cm} \)
- \( CH = 4 \, \text{cm} \)
- \( AH = 6 \, \text{cm} \)

Trước hết, ta có thể tính độ dài cạnh \( BC \):
\[
BC = BH + CH = 9 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 13 \, \text{cm}
\]

Sau đó, để tính độ dài \( AB \), ta dùng định lý Pitago cho tam giác vuông \( ABH \):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AB^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117
\]
\[
AB = \sqrt{117} \approx 10.82 \, \text{cm}
\]

### b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

Để chứng minh \( ABC \) là tam giác vuông tại \( H \), ta có thể sử dụng định lý Pitago cho tam giác vuông \( AHC \):
\[
AC^2 = AH^2 + CH^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AC^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52
\]
\[
AC = \sqrt{52} \approx 7.21 \, \text{cm}
\]

Ta có bây giờ hai tam giác vuông:
- \( ABH \) và \( AHC \)

Vì:
- \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
- \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \)

Và \( A \) có đường cao \( AH \) từ \( A \) xuống \( BC \).

Theo định nghĩa, \( ABC \) là tam giác vuông tại \( H \) vì \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \).

### Kết luận
- \( AB \approx 10.82 \, \text{cm} \)
- Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( H \).