Tìm x

Để giải phương trình:

\[
(\alpha^2 - 3\alpha)^2 + 2(\alpha^2 - 3\alpha) - 3 = 0
\]

Đặt \( y = \alpha^2 - 3\alpha \), ta có:

\[
y^2 + 2y - 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1, b = 2, c = -3 \):

\[
y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}
\]

\[
y = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}
\]

\[
y = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
y_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{-6}{2} = -3
\]

Bây giờ, trở lại với \( y = \alpha^2 - 3\alpha \):

1. Với \( y_1 = 1 \):

\[
\alpha^2 - 3\alpha - 1 = 0
\]

Giải tiếp bằng công thức:

\[
\alpha = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

2. Với \( y_2 = -3 \):

\[
\alpha^2 - 3\alpha + 3 = 0
\]

Giải tiếp:

\[
\alpha = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[
\alpha_1 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \quad \alpha_2 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \quad \alpha_3 = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad \alpha_4 = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}
\]