Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin(2x)} + 1 \), chúng ta cần xác định những giá trị của \( x \) mà hàm số này có nghĩa.

Hàm số \( \frac{1}{\sin(2x)} \) không xác định khi \( \sin(2x) = 0 \). Ta cần tìm các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện này.

Giải phương trình \( \sin(2x) = 0 \):

\[
2x = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

Suy ra:

\[
x = \frac{n\pi}{2} \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

Điều này có nghĩa là hàm số không xác định tại các điểm \( x = \frac{n\pi}{2} \) với \( n \) là một số nguyên.

Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin(2x)} + 1 \) là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{2} \mid n \in \mathbb{Z} \right\}
\]

Tức là tập xác định là toàn bộ số thực trừ đi các giá trị \( \frac{n\pi}{2} \), nơi mà \( n \) là số nguyên.