Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH b + c = 40 độ AC = 16 cm

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về tam giác và các công thức liên quan.

1. **Gọi các cạnh tam giác**:
- Gọi \(AB = c\), \(AC = b = 16 \, \text{cm}\), và \(BC = a\).
- Đường cao \(AH\) từ điểm \(A\) hạ xuống cạnh \(BC\).

2. **Dùng công thức diện tích**:
Diện tích của tam giác \(ABC\) có thể tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot b \cdot AH
\]

3. **Góc \(AHB\)** và **góc \(AHC\)**:
- Do điều kiện bài toán, ta có góc \(AHB + AHC = 90^\circ\) (tại \(A\) có tổng của 3 góc là \(180^\circ\)).
- Ta cần xác định \(AH\) trước. Minh họa:
- Giả sử \(AH = h\) (độ dài đường cao từ \(A\) xuống cạnh \(BC\)).
- Gọi \(BH = x\), từ đó \(CH = AC - BH = 16 - x\).
4. **Sử dụng luật hàm hoặc tính chất lượng giác**:
\[
h = b \cdot \sin(40^\circ)
\]
\(b = 16 \, \text{cm}\), vậy:
\[
h = 16 \cdot \sin(40^\circ)
\]

5. **Tính diện tích \(S\)**:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h = 8 \cdot h = 8 \cdot 16 \cdot \sin(40^\circ)
\]

6. **Tính giá trị cụ thể**:
- Sử dụng giá trị \( \sin(40^\circ) \approx 0.6428\):
\[
S \approx 8 \cdot 16 \cdot 0.6428 \approx 82.46 \, \text{cm}^2
\]

Vậy, diện tích của tam giác \(ABC\) là khoảng \(82.46 \, \text{cm}^2\).

Còn về chiều dài \(AH\) và \(BH\):
- \(AH = 16 \cdot \sin(40^\circ) \approx 16 \cdot 0.6428 \approx 10.28 \, \text{cm}\)
- Để tính \(BH\) cụ thể hơn cần biết thêm thông tin về cạnh \(BC\) hoặc vị trí điểm \(H\) trong tam giác.

Kết luận:
- Diện tích tam giác \(ABC \approx 82.46 \, \text{cm}^2\)
- Chiều dài \(AH \approx 10.28 \, \text{cm}\)

Nếu cần thêm thông tin hoặc có dữ liệu khác, bạn hãy cung cấp thêm!