Để giải bài toán này, chúng ta đặt các ký hiệu sau:

- Gọi khối lượng hàng hóa mà mỗi xe chở trong mỗi chuyến là \(x\) tấn.
- Gọi số chuyến mà mỗi xe chở là \(n\).

Khi đó, lượng hàng hóa mà mỗi đội xe chở sẽ được tính như sau:
- Đội 1 có 12 xe, nên tổng khối lượng hàng hóa mà đội 1 chở là:
\[
T_1 = 12 \cdot x \cdot n
\]
- Đội 2 có 15 xe, nên tổng khối lượng hàng hóa mà đội 2 chở là:
\[
T_2 = 15 \cdot x \cdot n
\]

Theo đề bài, đội 2 chở nhiều hơn đội 1 là 10,5 tấn, nên chúng ta có phương trình:
\[
T_2 = T_1 + 10,5
\]

Thay biểu thức \(T_1\) và \(T_2\) vào phương trình ta có:
\[
15 \cdot x \cdot n = 12 \cdot x \cdot n + 10,5
\]

Giải phương trình này:
\[
15 \cdot x \cdot n - 12 \cdot x \cdot n = 10,5
\]
\[
(15 - 12) \cdot x \cdot n = 10,5
\]
\[
3 \cdot x \cdot n = 10,5
\]

Chia cả hai bên cho 3:
\[
x \cdot n = \frac{10,5}{3} = 3,5
\]

Vậy sản phẩm \(x \cdot n = 3,5\).

Tổng trọng lượng hàng hóa mà đội 1 chở là:
\[
T_1 = 12 \cdot x \cdot n = 12 \cdot 3,5 = 42 \text{ tấn}
\]
Tổng trọng lượng hàng hóa mà đội 2 chở là:
\[
T_2 = 15 \cdot x \cdot n = 15 \cdot 3,5 = 52,5 \text{ tấn}
\]

Vậy tổng lượng hàng mà:
- Đội 1 chở là 42 tấn
- Đội 2 chở là 52,5 tấn.