Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thứ, x^2 - x + 4 = 0

Để phân tích đa thức \( x^2 - x + 4 \) thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thứ, trước hết chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình này. Ta sẽ tìm nghiệm bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = 4 \). Đầu tiên, ta tính discriminant:

\[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15
\]

Vì \( D < 0 \), phương trình này không có nghiệm thực, tức là đa thức \( x^2 - x + 4 \) không thể được phân tích thành nhân tử với các hệ số thực.

Tuy nhiên, nếu chúng ta muốn phân tích thành nhân tử với các số phức, ta sẽ tiếp tục tính nghiệm phức:

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{-15}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{15}}{2}
\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm phức:

\[
x_1 = \frac{1 + i\sqrt{15}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{15}}{2}
\]

Với các nghiệm này, ta có thể viết đa thức dưới dạng nhân tử như sau:

\[
x^2 - x + 4 = \left( x - \frac{1 + i\sqrt{15}}{2} \right) \left( x - \frac{1 - i\sqrt{15}}{2} \right)
\]

Hoặc có thể viết theo dạng chuẩn hơn:

\[
x^2 - x + 4 = \left( x - \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{15}}{2} \right) \left( x - \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{15}}{2} \right)
\]

Vậy là đa thức \( x^2 - x + 4 \) không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số thực, và nếu cần, có thể phân tích thành nhân tử với các hệ số phức như trên.