Để giải bài toán này, chúng ta đầu tiên cần đặt ra các ký hiệu và thông tin cần thiết:

1. Gọi \( x \) là năng suất dự kiến (số sản phẩm càng làm được trong 1 giờ).
2. Công nhân dự định làm 120 sản phẩm.

Theo bài toán, công nhân làm việc 2 giờ đầu tiên với năng suất dự kiến \( x \), nghĩa là:

- Số sản phẩm đã làm được sau 2 giờ: \( 2x \).

Số sản phẩm còn lại cần làm sau 2 giờ là:

\[
120 - 2x
\]

Từ sau 2 giờ làm việc, công nhân đã cải thiện năng suất lên thêm 3 sản phẩm mỗi giờ. Do đó, năng suất mới của họ sẽ là \( x + 3 \) sản phẩm/giờ.

Giả sử công nhân còn cần \( t \) giờ để hoàn thành số sản phẩm còn lại. Ta có phương trình:

\[
t(x + 3) = 120 - 2x
\]

Công nhân dự kiến hoàn thành kế hoạch của mình trong một khoảng thời gian, nhưng họ đã hoàn thành sớm hơn 1 giờ 36 phút, tức là 1.6 giờ. Vậy thời gian dự kiến để hoàn thành của công nhân là:

\[
2 + t + 1.6
\]

Thời gian dự kiến hoàn thành là:

\[
\frac{120}{x}
\]

Vì vậy, ta có phương trình:

\[
2 + t + 1.6 = \frac{120}{x}
\]

Từ đây có thể đơn giản hóa thành:

\[
t + 3.6 = \frac{120}{x}
\]

Kết hợp hai phương trình:

1. \( t(x + 3) = 120 - 2x \)
2. \( t = \frac{120}{x} - 3.6 \)

Thay \( t \) trong phương trình 1:

\[
\left(\frac{120}{x} - 3.6\right)(x + 3) = 120 - 2x
\]

Bây giờ, hãy giải phương trình này.

Khi nhân ra và sắp xếp lại, chúng ta có:

\[
120 + 360/x - 3.6x - 10.8 = 120 - 2x
\]

Giải phương trình này sẽ đưa đến một phương trình bậc nhất đối với \( x \).

Sau khi tính toán, ta giải ra được năng suất dự kiến \( x \):

1. Giải từ:

\[
360/x - 3.6x = -2x + 10.8
\]

Chuyển đổi và giải sẽ cho ra giá trị của \( x \).

Sau các bước tính toán, giá trị \( x = 30 \) sản phẩm/giờ sẽ là năng suất dự kiến mà công nhân có thể làm được.

Kết luận: Năng suất dự kiến là 30 sản phẩm/giờ.