Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính số sơn đã sử dụng:**
- Số sơn ban đầu là 30,6 lít.
- Thợ sơn đã sử dụng \( \frac{3}{5} \) số sơn này.

Số sơn đã sử dụng là:
\[
\text{Số sơn đã sử dụng} = 30,6 \times \frac{3}{5} = 30,6 \times 0,6 = 18,36 \text{ lít}
\]

2. **Tính số sơn còn lại:**
- Số sơn còn lại sau khi đã sử dụng là:
\[
\text{Số sơn còn lại} = 30,6 - 18,36 = 12,24 \text{ lít}
\]

3. **Pha thêm nước:**
- Sau đó, thợ sơn pha thêm 4,8 lít nước vào số sơn còn lại.
- Tổng số sơn (bao gồm cả nước) là:
\[
\text{Tổng số sơn} = 12,24 + 4,8 = 17,04 \text{ lít}
\]

4. **Tính số lần sơn có thể thực hiện:**
- Mỗi lần sơn cần 1,2 lít.
- Số lần sơn có thể thực hiện là:
\[
\text{Số lần sơn} = \frac{17,04}{1,2}
\]
Tính toán:
\[
\text{Số lần sơn} = 14,2
\]

Vì số lần sơn phải là một số nguyên nên thợ sơn có thể sơn được **14 lần**.