Đầu tiên, chúng ta xác định tọa độ điểm B, là đối xứng của A(-2; 1) qua gốc O(0; 0). Tọa độ của B sẽ là B(2; -1), vì điểm B sẽ có tọa độ đối xứng với A qua gốc tọa độ.

Bây giờ, chúng ta cần tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2, tức là C(x; 2) cho một giá trị x nào đó, sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Để tam giác ABC vuông tại C, hai đoạn thẳng AC và BC phải thỏa mãn điều kiện:

\[
AC^2 + BC^2 = AB^2
\]

Trước tiên, chúng ta tính các độ dài của các đoạn AC, BC và AB:

1. Tính độ dài AB:
\[
AB = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
\]

2. Tính độ dài AC:
\[
AC = \sqrt{(x - (-2))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + (1)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 1}
\]

3. Tính độ dài BC:
\[
BC = \sqrt{(x - 2)^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (2 + 1)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 3^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 9}
\]

Bây giờ, áp dụng định lý Pythagore:

\[
AC^2 + BC^2 = AB^2
\]

Thay các độ dài vào:

\[
\left( \sqrt{(x + 2)^2 + 1} \right)^2 + \left( \sqrt{(x - 2)^2 + 9} \right)^2 = (2\sqrt{5})^2
\]

Điều này trở thành:

\[
(x + 2)^2 + 1 + (x - 2)^2 + 9 = 20
\]

Rút gọn phương trình:

\[
(x + 2)^2 + (x - 2)^2 + 10 = 20
\]

\[
(x + 2)^2 + (x - 2)^2 = 10
\]

Mở ngược phương trình:

\[
(x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4) = 10
\]

\[
2x^2 + 8 = 10
\]

\[
2x^2 = 2
\]

\[
x^2 = 1
\]

\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

Do đó, chúng ta có 2 tọa độ cho C:

1. C(1; 2)
2. C(-1; 2)

Vì vậy, tọa độ C có thể là C(1; 2) hoặc C(-1; 2).