Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chúng ta sử dụng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó:
- \(a\), \(b\), \(c\) là các cạnh của tam giác (AB, BC, AC).
- \(S\) là diện tích của tam giác.

Bước 1: Tính diện tích \(S\) của tam giác ABC bằng công thức Heron:

1. Tính nửa chu vi \(p\):

\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \text{ cm}
\]

2. Tính diện tích \(S\):

\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\]
\[
S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}
\]
\[
= \sqrt{21 \cdot 336} = \sqrt{7056} = 84 \text{ cm}^2
\]

Bước 2: Giờ sẽ tính bán kính \(R\):

\[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 84}
\]
\[
= \frac{2730}{336} = \frac{65}{8} \text{ cm}
\]

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\frac{65}{8} \text{ cm}\).

### Đáp án:
B. \(\frac{65}{8} \text{ cm}\)