Để giải phương trình lượng giác \( \cos 5x - \sin x = 0 \), ta thực hiện như sau:

1. Viết lại phương trình:

\[
\cos 5x = \sin x
\]

2. Sử dụng đồng nhất thức giữa cos và sin:

\[
\cos 5x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)
\]

3. Suy ra hai trường hợp:

\[
5x = \frac{\pi}{2} - x + 2k\pi \quad \text{(với } k \in \mathbb{Z}\text{)}
\]
\[
5x = -\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + 2k\pi \quad \text{(với } k \in \mathbb{Z}\text{)}
\]

4. Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**

\[
5x + x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]
\[
6x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
5x + x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]
\[
6x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]
\[
x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}
\]

5. Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3} \quad \text{(với } k \in \mathbb{Z}\text{)}
\]