Để giải phương trình \( \cos(3x + 15^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm các góc tương ứng

Biết rằng \( \cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) khi:
- \( \theta = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \)
- \( \theta = -30^\circ + k \cdot 360^\circ \), với \( k \in \mathbb{Z} \)

### Bước 2: Ghi lại các phương trình

Thay \( \theta = 3x + 15^\circ \), ta có hai phương trình:
1. \( 3x + 15^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \)
2. \( 3x + 15^\circ = -30^\circ + k \cdot 360^\circ \)

### Bước 3: Giải từng phương trình

**Phương trình 1:**
\[
3x + 15^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
3x = 15^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = 5^\circ + k \cdot 120^\circ
\]

**Phương trình 2:**
\[
3x + 15^\circ = -30^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
3x = -45^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = -15^\circ + k \cdot 120^\circ
\]

### Bước 4: Tổng hợp nghiệm

Từ hai phương trình, ta có các nghiệm:
1. \( x = 5^\circ + k \cdot 120^\circ \)
2. \( x = -15^\circ + k \cdot 120^\circ \), với \( k \in \mathbb{Z} \)

### Bước 5: Kết luận

Do đó, nghiệm của phương trình \( \cos(3x + 15^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) là:
- \( x = 5^\circ + k \cdot 120^\circ \)
- \( x = -15^\circ + k \cdot 120^\circ \)

Do đó đáp án là:

**B.**
\[
x = 5^\circ + k \cdot 120^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
\[
x = -15^\circ + k \cdot 120^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]