Để giải phương trình

\[
\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
\]

ta biết rằng \(\sin y = \frac{1}{2}\) khi

\[
y = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Dùng biểu thức này, chúng ta sẽ có hai trường hợp cho \(2x + \frac{\pi}{3}\):

### Trường hợp 1:

\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]

Giải phương trình:

\[
2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

\[
2x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]

\[
x = -\frac{\pi}{12} + k\pi
\]

### Trường hợp 2:

\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]

Giải phương trình:

\[
2x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

\[
2x = \frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = \frac{3\pi}{6} + 2k\pi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]

\[
x = \frac{\pi}{4} + k\pi
\]

### Kết luận:

Các nghiệm của phương trình là:

1. \(x = -\frac{\pi}{12} + k\pi\)
2. \(x = \frac{\pi}{4} + k\pi\)

So sánh với các lựa chọn:

- **A:** \(x = -\frac{\pi}{4} + k\pi\)
- **B:** \(x = \frac{5\pi}{12} + k\pi\)
- **C:** \(x = \frac{\pi}{4} + k\pi\)
- **D:** \(x = \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}\)

**Vậy nghiệm đúng là:**
- \(x = -\frac{\pi}{12} + k\pi\) và \(x = \frac{\pi}{4} + k\pi\) (có thể không có mặt trong các lựa chọn)

Nếu cần xác minh lại các đáp án, chỉ có \(x = \frac{\pi}{4} + k\pi\) là phù hợp, còn \(x = -\frac{\pi}{12} + k\pi\) không có trong các phương án.