Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ lần lượt xử lý từng biểu thức trong bài.

### a) \(16a^4 - 81b^4\)

Đây là một biểu thức dạng nguy hiểm (chỗ trống) của hiệu hai bình phương. Có thể viết lại như sau:

\[
16a^4 - 81b^4 = (4a^2)^2 - (9b^2)^2
\]

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
= (4a^2 - 9b^2)(4a^2 + 9b^2)
\]

Tiếp tục phân tích \(4a^2 - 9b^2\):

\[
4a^2 - 9b^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của \(16a^4 - 81b^4\) là:

\[
(2a - 3b)(2a + 3b)(4a^2 + 9b^2)
\]

### b) \(125 - x^6\)

Đây cũng là một biểu thức dạng nguy hiểm của hiệu hai bình phương, ta có thể viết lại như sau:

\[
125 - x^6 = (5)^3 - (x^2)^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:

\[
= (5 - x^2)(25 + 5x^2 + x^4)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của \(125 - x^6\) là:

\[
(5 - x^2)(25 + 5x^2 + x^4)
\]

### c) \(a^6 - b^6\)

Biểu thức này là hiệu của hai lập phương. Ta có:

\[
a^6 - b^6 = (a^2)^3 - (b^2)^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:

\[
= (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)
\]

Tiếp tục phân tích \(a^2 - b^2\):

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của \(a^6 - b^6\) là:

\[
(a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4)
\]

### Tóm tắt:

1. \(16a^4 - 81b^4 = (2a - 3b)(2a + 3b)(4a^2 + 9b^2)\)
2. \(125 - x^6 = (5 - x^2)(25 + 5x^2 + x^4)\)
3. \(a^6 - b^6 = (a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4)\)