Dưới đây là phương pháp phân tích thành nhân tử cho các biểu thức bạn đã đưa ra:

### a) \((x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12\)

1. Phân tích từng phần:
- \((x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 2\)
- Trừ 12: \( x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 10\)
2. Tìm nghiệm hoặc sử dụng phương pháp nhóm để phân tích.

### b) \((x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 2) - 6\)

1. Tương tự, nhân các phần với nhau.
2. Giảm bớt 6 và tiếp tục phân tích.

### c) \(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1\)

1. Phân tích theo từng nhóm, có thể nhóm thành hai phần hoặc sử dụng định lý Viet để tìm nhân tử.

### d) \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24\)

1. Nhân với nhau và sau đó giảm bớt 24.
2. Nhóm các hạng tử nếu có thể.

### e) \((4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4\)

1. Tiến hành nhân từng cặp và giảm bớt các hạng tử không cần thiết.

### f) \((x^2 + 6x + 5)(x + 10x + 21) + 15\)

1. Thực hiện nhân các hạng tử và thêm 15.

### g) \(x^4 + (x - 4)^4 - 82\)

1. Sử dụng định lý khai triển để chuyển đổi các hạng tử thành dạng dễ phân tích hơn, sau đó tìm ra nghiệm.

### h) \((x^2 - a)^2 - 6x^2 + 4x + 2a\)

1. Tương tự như các biểu thức trên, khai triển và sắp xếp lại.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn có thể tìm ra nghiệm hoặc các hạng tử để phân tích thành nhân tử. Bạn cần kiểm tra từng bài để tìm các nhân tử cụ thể hoặc nghiệm cụ thể cho từng biểu thức. Nếu cần, bạn có thể cần sử dụng các công thức và định lý liên quan đến đa thức.