Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 3 \\
\frac{1}{x+y} - \frac{3}{x-y} = 1
\end{cases}
\]

### Bước 1: Đặt ẩn phụ
Gọi \( a = \frac{1}{x+y} \) và \( b = \frac{1}{x-y} \). Hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
2a + b = 3 \quad (1) \\
a - 3b = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình
Từ (1), ta có:
\[
b = 3 - 2a
\]
Thay vào (2):

\[
a - 3(3 - 2a) = 1
\]

Giải phương trình:

\[
a - 9 + 6a = 1 \\
7a = 10 \\
a = \frac{10}{7}
\]

Thay \( a \) vào biểu thức cho \( b \):

\[
b = 3 - 2\left(\frac{10}{7}\right) = 3 - \frac{20}{7} = \frac{21}{7} - \frac{20}{7} = \frac{1}{7}
\]

### Bước 3: Đưa về \( x \) và \( y \)
Từ \( a \) và \( b \), ta có:

\[
\frac{1}{x+y} = \frac{10}{7} \implies x+y = \frac{7}{10} \\
\frac{1}{x-y} = \frac{1}{7} \implies x-y = 7
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình \( x+y = \frac{7}{10} \) và \( x-y = 7 \):

Cộng hai phương trình:

\[
2x = \frac{7}{10} + 7 = \frac{7}{10} + \frac{70}{10} = \frac{77}{10} \implies x = \frac{77}{20}
\]

Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
\frac{77}{20} + y = \frac{7}{10} \implies y = \frac{7}{10} - \frac{77}{20} = \frac{14}{20} - \frac{77}{20} = \frac{-63}{20}
\]

### Kết quả
Giải của hệ phương trình là:
\[
x = \frac{77}{20}, \quad y = \frac{-63}{20}
\]