Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc khai triển và đơn giản hóa đại số.

a)
\[
B = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) - (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)
\]
Khai triển từng phần:
\[
(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) = 8x^3 + 2x y^2 + 4xy^2 - 4xy^2 - 2y^2x + y^3 = 8x^3 + 2xy^2 + y^3
\]
\[
(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) = 8x^3 + 4x^2y - 2xy^2 - y^3
\]
Tính B:
\[
B = (8x^3 + 2xy^2 + y^3) - (8x^3 + 4x^2y - 2xy^2 - y^3)
\]
\[
= 2xy^2 + y^3 - 4x^2y + 2xy^2 + y^3
\]
Rút gọn:
\[
= -4x^2y + 4xy^2 + 2y^3
\]

b)
\[
C = (5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2) - (x - 2y)^3 - 3(2x + y)^3
\]
Khai triển từng phần:
\[
(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2) = 125x^3 + 25x^2y - 5xy^2 - y^3
\]
\[
(x - 2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3
\]
\[
(2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3
\]
Tính C:
\[
C = (125x^3 + 25x^2y - 5xy^2 - y^3) - (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3) - 3(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3)
\]
Rút gọn từng phần và cộng lại.

c)
\[
(2x - 3)^3 - (x - 3)^3 + (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)
\]
Khai triển:
\[
(2x - 3)^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27
\]
\[
(x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]
\[
(4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) = 64x^3 - 16x^2 + 4x + 16x^2 + 4 = 64x^3 + 0 + 4
\]
Áp dụng vào:
\[
(8x^3 - 36x^2 + 54x - 27) - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) + (64x^3 + 4)
\]
Rút gọn cuối cùng.

d)
\[
(3x - y)^3 - (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) + (3 + x)^2
\]
Khai triển từng phần:
\[
(3x - y)^3 = 27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3
\]
\[
(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) = x^3 - 2x^2y + 4xy^2 + 2y^2
\]
\[
(3 + x)^2 = 9 + 6x + x^2
\]
Kết hợp lại và rút gọn các yếu tố.

Chú ý rằng mỗi bước nên kiểm tra sản phẩm để đảm bảo tính chính xác.