Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{3x}{x+1} + \frac{2}{y+4} = 4 \\
\frac{2x}{x+1} - \frac{5}{y+4} = 9
\end{cases}
\]

Ta đặt:

- \( a = x + 1 \)
- \( b = y + 4 \)

Thay vào hệ phương trình, ta có:

\[
\begin{cases}
\frac{3(x + 1 - 1)}{x + 1} + \frac{2}{y + 4} = 4 \\
\frac{2(x + 1 - 1)}{x + 1} - \frac{5}{y + 4} = 9
\end{cases}
\]

Hay viết lại:

\[
\begin{cases}
3 - \frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 4 \\
2 - \frac{2}{a} - \frac{5}{b} = 9
\end{cases}
\]

Giải phương trình đầu tiên:

\[
-\frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 1 \implies \frac{2}{b} = 1 + \frac{3}{a} \implies 2 = b(1 + \frac{3}{a}) \implies 2 = b + \frac{3b}{a}
\]

Giải phương trình thứ hai:

\[
- \frac{2}{a} - \frac{5}{b} = 7 \implies -\frac{5}{b} = 7 + \frac{2}{a} \implies -5 = b(7 + \frac{2}{a}) \implies -5 = 7b + \frac{2b}{a}
\]

Từ đó, ta sẽ có 2 phương trình với 2 ẩn \( a \) và \( b \). Sau khi tìm ra \( a \) và \( b \), biến đổi ngược lại để tìm \( x \) và \( y \).

Tiếp theo, thực hiện biến đổi và giải hệ:

1. Từ phương trình đầu tiên, tìm ra \( b \).
2. Thay vào phương trình còn lại để tìm \( a \).
3. Cuối cùng, sử dụng \( a = x + 1 \) và \( b = y + 4 \) để tìm \( x \) và \( y \).

Tiến hành từng bước và tìm được giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).