Chúng ta sẽ rút gọn từng biểu thức một.

### a. Rút gọn biểu thức \((x+1)^2 - (x-1)^2\)

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Với \(a = (x+1)\) và \(b = (x-1)\):

\[
= ((x+1) - (x-1))((x+1) + (x-1))
\]

Tính từng phần:

\[
(x+1) - (x-1) = x + 1 - x + 1 = 2
\]

\[
(x+1) + (x-1) = x + 1 + x - 1 = 2x
\]

Vậy:

\[
(x+1)^2 - (x-1)^2 = 2 \cdot 2x = 4x
\]

### b. Rút gọn biểu thức \((x+1)^2 - (x-1)^2 - 3(x-1) - (x+1)\)

Đầu tiên, rút gọn \((x+1)^2 - (x-1)^2\) như trên:

\[
= 4x - 3(x-1) - (x+1)
\]

Rút gọn tiếp:

\[
= 4x - 3x + 3 - x - 1
\]

\[
= (4x - 3x - x) + (3 - 1) = 0x + 2 = 2
\]

### c. Rút gọn biểu thức \((x+3)^2 - (x-3)^2\)

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
= ((x+3) - (x-3))((x+3) + (x-3))
\]

Tính từng phần:

\[
(x+3) - (x-3) = 6
\]

\[
(x+3) + (x-3) = 2x
\]

Vậy:

\[
(x+3)^2 - (x-3)^2 = 6 \cdot 2x = 12x
\]

### d. Rút gọn biểu thức \((x+2)^2 - (x+2)(x-2)\)

Sử dụng phân tích:

\[
= (x+2)((x+2) - (x-2))
\]

Tính phần trong ngoặc:

\[
(x+2) - (x-2) = 4
\]

Vậy:

\[
(x+2)^2 - (x+2)(x-2) = (x+2) \cdot 4 = 4(x+2) = 4x + 8
\]

### e. Rút gọn biểu thức \((x-5)^2 - (x-5)(x+5) - 6x\)

Gọi \(y = (x-5)\), ta có:

\[
= y^2 - y(x+5) - 6x = y^2 - (x^2 - 25) - 6x
\]

Rút gọn:

\[
= (x-5)^2 - ((x^2 - 25) - 6x)
\]

Tính tiếp:

\[
= x^2 - 10x + 25 - (x^2 - 25 - 6x)
\]

Rút gọn:

\[
= x^2 - 10x + 25 - x^2 + 25 + 6x
\]

\[
= (-10x + 6x) + (25 + 25)
\]

\[
= -4x + 50
\]

### Kết quả:
a. \(4x\)
b. \(2\)
c. \(12x\)
d. \(4x + 8\)
e. \(-4x + 50\)