Cho tam giác ABC . Hãy dựng các điểm M,N sao cho AM = BC, AN=CB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xây dựng các điểm \( M \) và \( N \) theo các yêu cầu sau cho tam giác \( ABC \).

### a) \( AM \) ngược hướng với \( BC \)

1. **Dựng điểm \( M \)**:
- Vẽ đoạn thẳng \( BC \).
- Tìm điểm \( M \) nằm trên đường thẳng kéo dài từ \( A \) sao cho \( AM = BC \), và \( AM \) có phương ngược lại với \( BC \).

### b) \( ABCM \) là hình bình hành

2. **Điều kiện để \( ABCM \) là hình bình hành**:
- Xác định \( M \) sao cho \( AB = CM \) và \( AC = BM \).
- Nói cách khác, \( M \) phải nằm ở điểm đối diện với \( C \) qua \( B \).

### c) \( ACBN \) là hình bình hành

3. **Dựng điểm \( N \)**:
- Tương tự như trên, chúng ta cần đặt điểm \( N \) sao cho \( A \) và \( N \) nằm ở hai đầu của đường chéo hình bình hành.
- Giữ \( AC = BN \) và \( AB = CN \).

### d) \( AM, AN \) là hai vectơ đối nhau

4. **Đảm bảo \( AM \) và \( AN \) là hai vectơ đối nhau**:
- Chọn \( N \) sao cho \( AN = AM \) và hai vectơ này có phương ngược chiều nhau, tức là \( AM = -AN \).

### Tổng hợp

- Xác định các điểm \( M \) và \( N \) từ điểm \( A \) sao cho chúng thoả mãn tất cả các điều kiện trên. Sử dụng các công thức và quy tắc hình học để chắc chắn rằng các đoạn thẳng và vectơ bám sát các yêu cầu đề bài.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần thêm thông tin cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!