Để giải phương trình \( \cos x \cdot \cos 2x = \cos 3x \), chúng ta có thể sử dụng một số tính chất của hàm số cosine và phương trình lượng giác.

Bắt đầu từ phương trình:

\[
\cos x \cdot \cos 2x - \cos 3x = 0
\]

Sử dụng công thức tích của cosine:

\[
\cos A \cos B = \frac{1}{2} (\cos(A + B) + \cos(A - B))
\]

Ở đây, \( A = x \) và \( B = 2x \):

\[
\cos x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} (\cos(3x) + \cos(-x))
\]

Vì \( \cos(-x) = \cos x \), chúng ta có:

\[
\cos x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} (\cos 3x + \cos x)
\]

Thay vào phương trình chính, ta được:

\[
\frac{1}{2} (\cos 3x + \cos x) - \cos 3x = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
\frac{1}{2} \cos 3x + \frac{1}{2} \cos x - \cos 3x = 0
\]

\[
-\frac{1}{2} \cos 3x + \frac{1}{2} \cos x = 0
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
-\cos 3x + \cos x = 0
\]

Suy ra:

\[
\cos x = \cos 3x
\]

Phương trình \(\cos x = \cos 3x\) có nghiệm khi:

\[
x = 3x + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -3x + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

1. Từ phương trình đầu tiên:

\[
x - 3x = 2k\pi \implies -2x = 2k\pi \implies x = -k\pi
\]

2. Từ phương trình thứ hai:

\[
x + 3x = 2k\pi \implies 4x = 2k\pi \implies x = \frac{k\pi}{2}
\]

Tổng hợp lại, nghiệm của phương trình sẽ là:

\[
x = -k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Do đó, tập nghiệm của phương trình \( \cos x \cdot \cos 2x = \cos 3x \) là:

\[
\boxed{x = k\frac{\pi}{2}, \, k \in \mathbb{Z}}
\]