Để giải bài toán về tam giác ABC với các cạnh đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC vuông

Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta kiểm tra định lý Pythagore:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay giá trị các cạnh vào công thức:

\[
AB = 20 \, \text{cm}, \quad AC = 21 \, \text{cm}, \quad BC = 29 \, \text{cm}
\]

Tính các bình phương:

\[
AB^2 = 20^2 = 400
\]
\[
AC^2 = 21^2 = 441
\]
\[
BC^2 = 29^2 = 841
\]

Bây giờ, kiểm tra tổng:

\[
AB^2 + AC^2 = 400 + 441 = 841
\]
\[
BC^2 = 841
\]

Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), nên tam giác ABC vuông tại A.

### b) Tính số đo các góc của tam giác ABC

Ta có thể sử dụng định lý cosin để tính các góc.

1. Tính góc A:

\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
\[
\cos A = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}
\]

Thay vào:

\[
\cos A = \frac{441 + 400 - 841}{2 \cdot 21 \cdot 20} = \frac{0}{840} = 0
\]

Do đó, góc A = 90°.

2. Tính góc B:

\[
\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
\]
\[
\cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}
\]

Thay vào:

\[
\cos B = \frac{400 + 841 - 441}{2 \cdot 20 \cdot 29} = \frac{800}{1160} \approx 0.6897
\]
\[
B \approx \cos^{-1}(0.6897) \approx 46°
\]

3. Tính góc C:

Góc C có thể được tính từ tổng các góc trong tam giác:

\[
C = 180° - A - B = 180° - 90° - 46° = 44°
\]

### Kết quả:
1. Tam giác ABC vuông tại A.
2. Các góc của tam giác ABC là:
- A ≈ 90°
- B ≈ 46°
- C ≈ 44°

Tất cả các kết quả đều được làm tròn đến độ.