Để tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính diện tích của đường tròn lớn** (bán kính \( R = 6 \) cm):
\[
S_1 = \pi R^2 = \pi (6^2) = 36\pi \text{ cm}^2
\]

2. **Tính diện tích của đường tròn nhỏ** (bán kính \( r = 4 \) cm):
\[
S_2 = \pi r^2 = \pi (4^2) = 16\pi \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích hình vành khuyên**:
\[
S = S_1 - S_2 = 36\pi - 16\pi = 20\pi \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm là \( 20\pi \text{ cm}^2 \), khoảng \( 62.83 \text{ cm}^2 \) (nếu lấy \( \pi \approx 3.14 \)).