Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện theo từng câu một.

### a) \((2x + 3)^2 - 4x^2 = 15\)

Bước 1: Mở rộng vế trái.
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]
Bây giờ, phương trình trở thành:
\[
4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 = 15
\]
Bước 2: Simplify:
\[
12x + 9 = 15
\]
Bước 3: Giải:
\[
12x = 15 - 9 \implies 12x = 6 \implies x = \frac{6}{12} \implies x = \frac{1}{2}
\]

### b) \(\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2x + 1}{x^2 - 1}\)

Bước 1: Nhận thấy rằng \(x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)\), ta biến đổi vế phải.
\[
\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2x + 1}{(x + 1)(x - 1)}
\]
Bước 2: Quy đồng mẫu:
\[
\frac{3(x - 1) + 1(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{2x + 1}{(x + 1)(x - 1)}
\]
Bước 3: Rút gọn:
\[
\frac{3x - 3 + x + 1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{2x + 1}{(x + 1)(x - 1)}
\]
\[
\frac{4x - 2}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{2x + 1}{(x + 1)(x - 1)}
\]
Bước 4: Giải phương trình:
\[
4x - 2 = 2x + 1 \implies 4x - 2x = 1 + 2 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

### c) \(x^6 = 64(x - 1)^3\)

Bước 1: Sắp xếp lại phương trình:
\[
x^6 = 64(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)
\]
Bước 2: Đưa tất cả về một bên:
\[
x^6 - 64x^3 + 192x^2 - 192x + 64 = 0
\]
Bước 3: Thực hiện thử nghiệm với các số nguyên (sử dụng định lý bậc hai hoặc phương pháp thử và sai nếu cần thiết).

Giải các gốc đơn giản đầu:
- \(x = 4\) có thể kiểm tra là nghiệm. Tiếp tục kiểm tra các nghiệm khác từ \(x^3 - 4x^2 + 48 = 0\).

### d) \(x^9 + x - 2 = (2 - x)^3 - x^3\)

Bước 1: Mở rộng vế phải:
\[
(2 - x)^3 = 8 - 12x + 6x^2 - x^3
\]
Bước 2: Thay vào phương trình:
\[
x^9 + x - 2 = 8 - 12x + 6x^2 - x^3 - x^3
\]
Bước 3: Sắp xếp lại:
\[
x^9 + 2x^3 + 6x^2 + 13x - 10 = 0
\]

Phương trình này có thể rất phức tạp để giải trực tiếp cho từng giá trị của \(x\).

### Kết luận
Kết quả cuối cùng:
- a) \(x = \frac{1}{2}\)
- b) \(x = \frac{3}{2}\)
- c) Nghiệm sẽ cần xử lý chi tiết hơn.
- d) Phương trình bậc cao, cần tìm nghiệm bằng phương pháp số hoặc tìm nghiệm gần với số thực.

Nếu cần help thêm cho phương trình nào, hãy cho biết!