Để tính số đo góc \( BIC \), ta có thể sử dụng công thức sau:

\[
\widehat{BIC} = 90^\circ + \frac{1}{2} \widehat{A}
\]

Trong tam giác \( ABC \):

### Trường hợp a:
- \( \widehat{B} = 80^\circ \)
- \( \widehat{C} = 40^\circ \)

Tính \( \widehat{A} \):

\[
\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ
\]

Áp dụng công thức:

\[
\widehat{BIC} = 90^\circ + \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ
\]

### Trường hợp b:
- \( \widehat{A} = 100^\circ \)

Áp dụng công thức:

\[
\widehat{BIC} = 90^\circ + \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 90^\circ + 50^\circ = 140^\circ
\]

Tóm lại:
- Trường hợp a: \( \widehat{BIC} = 120^\circ \)
- Trường hợp b: \( \widehat{BIC} = 140^\circ \)