Để giải phương trình \((x^2 - 2x + 4)(x^4 - 2x^2 + 8) = 21\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt \(y = x^2 - 2x + 4\) và \(z = x^4 - 2x^2 + 8\). Ta cần xác định các giá trị của \(y\) và \(z\).

2. Tính giá trị của \(y\):
- \(y = x^2 - 2x + 4\) có dạng bậc 2 và sẽ có cực tiểu ở \(x = 1\).
- Tính giá trị tại \(x = 1\):
\[
y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3
\]
- Khi \(x\) tiến tới vô cùng, \(y\) cũng sẽ tiến tới vô cùng. Do đó, \(y \geq 3\).

3. Tính giá trị của \(z\):
- Biến đổi \(z = x^4 - 2x^2 + 8\) cũng là bậc 4, và ta xét nó qua biến đổi \(t = x^2\):
\[
z = t^2 - 2t + 8
\]
- Tương tự, tính giá trị minimum của \(z\):
\[
z \geq 8 - \frac{-2^2}{4} = 8 - 1 = 7
\]

4. Khai triển phương trình:
\[
(x^2 - 2x + 4)(x^4 - 2x^2 + 8) = 21
\]
Với \(y \geq 3\) và \(z \geq 7\), sản phẩm \(yz\) luôn lớn hơn 21 khi tối thiểu là \(3 \cdot 7 = 21\).

5. Kiểm tra trường hợp:
- Khi \(y = 3\) và \(z = 7\).
- Giải phương trình tương ứng với \(y = 3\):
\[
x^2 - 2x + 4 = 3 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

6. Kiểm tra \(z\) với \(x = 1\):
\[
z = 1^4 - 2 \cdot 1^2 + 8 = 1 - 2 + 8 = 7
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là \(x = 1\).