Để tính chu vi của hình thang cân ABCD, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho.

1. **Các thông tin cần thiết**:
- AD = 2 cm
- AC ⊥ AD (đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD)
- CA là tia phân giác của góc C

2. **Đánh giá hình thang**:
- Hình thang cân có hai đáy là AB và CD, với AB // CD.
- Gọi chiều dài các cạnh bên AD và BC đều bằng a (vì ABCD là hình thang cân).

3. **Sử dụng tính chất của tia phân giác**:
- Tia CA chia góc C thành hai góc bằng nhau, theo định lý về đường phân giác trong tam giác.

4. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Xét tam giác vuông ACD, với:
- AC = h (chiều cao của hình thang)
- AD = 2 cm (cạnh đáy bên)
- Theo định lý Pythagore:
\[
AC^2 + AD^2 = CD^2
\]

5. **Tính chu vi**:
- Chu vi (P) của hình thang ABCD được tính bằng:
\[
P = AB + CD + AD + BC
\]

Với các bước phân tích và tính toán cụ thể, ta có thể thay thế các giá trị và tính ra chu vi.

**Kết luận**:
- Để có thông tin cụ thể hơn về chiều dài các cạnh khác (AB và CD), bạn cần thêm các dữ liệu hoặc khai thác hình vẽ để tìm ra các số chính xác cần thiết.

Tuy nhiên, từ thông tin cho trước, bạn có thể áp dụng các công thức trên để tính chu vi một cách đầy đủ!