Gọi số quả trứng ban đầu bà Tâm có là \(x\).

1. **Ngày đầu**: Bà Tâm bán được 1/2 số quả trứng, tức là:
\[
\text{Số trứng còn lại} = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}
\]

2. **Ngày thứ hai**: Bà bán thêm 1/2 số trứng còn lại (tức là 1/2 của \(\frac{x}{2}\)):
\[
\text{Số trứng bán được ngày thứ hai} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{4}
\]
Vậy số trứng còn lại sau ngày thứ hai là:
\[
\text{Số trứng còn lại} = \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = \frac{x}{4}
\]

3. **Ngày thứ ba**: Bà bán thêm 15% số trứng so với ban đầu:
\[
\text{Số trứng bán được ngày thứ ba} = 0.15x
\]
Vậy số trứng còn lại sau ngày thứ ba là:
\[
\text{Số trứng còn lại} = \frac{x}{4} - 0.15x
\]

Biểu thức này cần bằng với 10 quả trứng:
\[
\frac{x}{4} - 0.15x = 10
\]

4. **Giải phương trình**:
Trước tiên, quy đồng mẫu số các số hạng với \(x\):
\[
\frac{x}{4} - \frac{15x}{100} = 10
\]
Đưa về cùng mẫu số, ta có:
\[
\frac{x}{4} - \frac{3x}{20} = 10
\]
Mẫu số chung của 4 và 20 là 20:
\[
\frac{5x}{20} - \frac{3x}{20} = 10
\]
Giản ước:
\[
\frac{5x - 3x}{20} = 10
\]

\[
\frac{2x}{20} = 10
\]
Nhân chéo:
\[
2x = 200
\]
Vậy:
\[
x = 100
\]

**Kết luận**: Số quả trứng bà Tâm có từ ngày đầu đem bán là \(100\) quả.