Để phân tích biểu thức \( 25x^2 + 36y^2 + 30xy \) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm và nhận diện.

1. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được viết lại theo hình thức của một bình phương tổng:
\[
25x^2 + 30xy + 36y^2
\]

2. Biểu thức này có thể được nhìn nhận dưới dạng:
\[
(5x)^2 + 2(5x)(6y) + (6y)^2
\]

3. Điều này cho thấy rằng biểu thức trên là một bình phương hoàn hảo. Công thức chung cho bình phương của một tổng là:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
Với \( a = 5x \) và \( b = 6y \).

4. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành:
\[
(5x + 6y)^2
\]

Như vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức \( 25x^2 + 36y^2 + 30xy \) là:
\[
(5x + 6y)^2
\]