Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định hai tập hợp \(A\) và \(B\) dựa trên định nghĩa.

1. **Tập hợp \(A\)**:
\[
A = \{x \in \mathbb{N} | 3x - 11 \leq 0\}
\]
Từ bất phương trình \(3x - 11 \leq 0\), ta có:
\[
3x \leq 11 \implies x \leq \frac{11}{3} \implies x \leq 3.67
\]
Vì \(x\) là số tự nhiên \(\mathbb{N}\), nên \(x\) có thể nhận các giá trị: \(0, 1, 2, 3\).
Vậy \(A = \{0, 1, 2, 3\}\).

2. **Tập hợp \(B\)**:
\[
B = \{x \in \mathbb{Z} | 3x^2 - 14x + 11 = 0\}
\]
Để tìm nghiệm của phương trình, ta sử dụng công thức discriminant:
\[
D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 196 - 132 = 64
\]
Vì \(D > 0\), phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 8}{6}
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{6}{6} = 1
\]
Để có nghiệm trong \(\mathbb{Z}\), ta kiểm tra:
Nghiệm \(x_2 = 1\) là trong \(\mathbb{Z}\).
Vì \(x_1 = \frac{11}{3}\) không thuộc \(\mathbb{Z}\).
Vậy \(B = \{1\}\).

3. **Tính toán các phép toán tập hợp**:

- **Giao nhau** \(A \cap B\):
\[
A \cap B = \{0, 1, 2, 3\} \cap \{1\} = \{1\}
\]

- **Hợp** \(A \cup B\):
\[
A \cup B = \{0, 1, 2, 3\} \cup \{1\} = \{0, 1, 2, 3\}
\]

- **Hiệu** \(A \setminus B\):
\[
A \setminus B = \{0, 1, 2, 3\} \setminus \{1\} = \{0, 2, 3\}
\]

- **Hiệu** \(B \setminus A\):
\[
B \setminus A = \{1\} \setminus \{0, 1, 2, 3\} = \emptyset
\]

4. **Kết quả**:
- \(A \cap B = \{1\}\)
- \(A \cup B = \{0, 1, 2, 3\}\)
- \(A \setminus B = \{0, 2, 3\}\)
- \(B \setminus A = \emptyset\)