Hãy tính xem trong bao nhiêu năm thì 99,9% số nguyên tử phóng xạ X bị phân hủy, cho biết chu kỳ bán hủy của X là 50 năm

Để tính số năm cần thiết để 99,9% số nguyên tử phóng xạ X bị phân hủy, ta sử dụng công thức liên quan đến chu kỳ bán hủy.

Chu kỳ bán hủy (T) của nguyên tố X là 50 năm. Tỷ lệ số nguyên tử còn lại sau thời gian t là:

\[
N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}
\]

Trong đó:
- \( N_0 \) là số nguyên tử ban đầu.
- \( N(t) \) là số nguyên tử còn lại sau thời gian t.
- \( T \) là chu kỳ bán hủy.

Khi 99,9% số nguyên tử bị phân hủy, chỉ còn lại 0,1% số nguyên tử, tức là:

\[
N(t) = 0,001 \times N_0
\]

Thay vào công thức:

\[
0,001 \times N_0 = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{50}}
\]

Rút gọn \( N_0 \) và giải phương trình trên:

\[
0,001 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{50}}
\]

Lấy logarit cả hai vế:

\[
\log(0,001) = \frac{t}{50} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right)
\]

Biết rằng \( \log(0,001) = -3 \) và \( \log\left(\frac{1}{2}\right) \approx -0.3010 \):

\[
-3 = \frac{t}{50} \cdot (-0.3010)
\]

Giải t:

\[
3 = \frac{t}{50} \cdot 0.3010
\]
\[
t = \frac{3 \cdot 50}{0.3010} \approx 498 \text{ năm}
\]

Vậy, trong khoảng 498 năm thì 99,9% số nguyên tử phóng xạ X bị phân hủy.