Để phân tích đa thức \(4a^2 + 25 + 40a\) thành nhân tử, ta có thể sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự tổ chức:

\[
4a^2 + 40a + 25
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhóm lại và xem xét có thể áp dụng phương pháp phân tích theo công thức bậc hai hay không. Để thực hiện điều này, ta có thể nhận diện hai hạng tử đầu tiên:

Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
4a^2 + 40a + 25 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2
\]

Thì chúng ta thấy rằng đây là một hạng tử có dạng của \((x+y)^2\). Cụ thể:

\[
(2a + 5)^2
\]

Do đó, đa thức \(4a^2 + 25 + 40a\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
4a^2 + 25 + 40a = (2a + 5)^2
\]

Vậy kết quả cuối cùng sau khi phân tích thành nhân tử là:

\[
(2a + 5)^2
\]