Dưới đây là cách rút gọn các biểu thức trong bài toán mà bạn đã đưa ra:

### Câu 4: Rút gọn các biểu thức

a) \( 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27} - \frac{1}{3}\sqrt{243} \)

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \)

- Thay vào biểu thức:
\[
3(4\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{3}) - \frac{1}{3}(9\sqrt{3}) = 12\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3}
\]

b) \( (2\sqrt{3} - 5\sqrt{2})\sqrt{3} + \sqrt{160} \)

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} \)

- Thay vào biểu thức:
\[
(2\sqrt{3} - 5\sqrt{2})\sqrt{3} + 4\sqrt{10} = 2(3) - 5\sqrt{6} + 4\sqrt{10} = 6 - 5\sqrt{6} + 4\sqrt{10}
\]

c) \( \left( \sqrt{7 - 4} \right)^{2} + \sqrt{7 - 3}^{2} \)

- Tính từng phần:
- \( \sqrt{7 - 4} = \sqrt{3} \)
- \( \sqrt{7 - 3} = \sqrt{4} = 2 \)

- Biểu thức trở thành:
\[
(\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7
\]

d) \( 4 \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{2}} + 1} \)

- Tính trong căn:
- \( \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \)

- Nhập giá trị vào:
\[
\frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2} + 1 = \frac{3\sqrt{2}}{2} + 1
\]

- Biểu thức trở thành:
\[
4\sqrt{\frac{3\sqrt{2}}{2} + 1}
\]

e) \( \sqrt{9} + 4\sqrt{5} \)

- Tính ra:
\[
3 + 4\sqrt{5}
\]

f) \( \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{10} - 3\sqrt{5}} \)

- Để rút gọn biểu thức, có thể nhân với liên hợp:
\[
\frac{(3\sqrt{3} - \sqrt{6})(\sqrt{10} + 3\sqrt{5})}{(\sqrt{10} - 3\sqrt{5})(\sqrt{10} + 3\sqrt{5})}
\]

Với từng bước ở trên, bạn có thể kiểm tra và tính toán kỹ lưỡng để đảm bảo các bước đều chính xác. Nếu cần hỗ trợ thêm về bất kỳ phần nào, hãy cho mình biết!